Gọi \(\left(5n+1,20n+3\right)\)\(=d\)\(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+1:d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+1\right):d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+4:d\\20n+3:d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right):d\)
hay 1 : d => \(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}
Vì d là lớn nhất nên d = 1 hay \(\left(5n+1,20n+3\right)=1\)
=> 5n+1 và 20n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{5n+1}{20n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Dấu chia hết mk viết là dấu chia,ủng hộ mk nha !!!
Gọi d = ƯCLN(5n+1, 20n+3) (d thuộc N*)
=> 5n+1 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 4.(5n + 1) chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 20n+4 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> (20n+4) - (20n+3) chia hết cho d
=> 20n + 4 - 20n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(5n+1, 20n+3) = 1
=> phân số 5n+1/20n+3 tối giản (đpcm)
Chú ý: phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu = 1
Ủng hộ mk nha ^_-
