Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì \(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Help me!
C/m nếu a,b là các số nguyên dương thì left(left[a,bright]cright)left[left(a,cright),left(b,cright)right] left[left(a,bright),cright]left(left[a,cright],left[b,cright]right) left[a,b,cright]frac{abc.left(a,b,cright)}{left(a,bright),left(b,cright),left(c,aright)} left(a,b,cright)frac{abc.left[a,b,cright]}{left[a,bright],left[b,cright],left[c,aright]}
Đọc tiếp
C/m nếu a,b là các số nguyên dương thì
\(\left(\left[a,b\right]c\right)=\left[\left(a,c\right),\left(b,c\right)\right]\)
\(\left[\left(a,b\right),c\right]=\left(\left[a,c\right],\left[b,c\right]\right)\)
\(\left[a,b,c\right]=\frac{abc.\left(a,b,c\right)}{\left(a,b\right),\left(b,c\right),\left(c,a\right)}\)
\(\left(a,b,c\right)=\frac{abc.\left[a,b,c\right]}{\left[a,b\right],\left[b,c\right],\left[c,a\right]}\)
Cho ba số a; b; c đôi một phân biệt. Chứng Minh Rằng:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:
a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b)\(\frac{a,d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)
2/ cho \(a.b=c^2\)chứng minh : \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2a+3c\right)^2}{\left(2c+3b\right)^2}\)
CMR : Nếu a,b,c khác nhau thì :
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b thì\(\frac{\left|a\right|}{2+\left|a\right|}+\frac{\left|b\right|}{2+\left|b\right|}\ge\frac{\left|a+b\right|}{2+\left|a+b\right|}\)
Chứng minh rằng nếu \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\). Trong đó a,b,c khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Chứng minh rằng nếu \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\) trong đó a,b,c khác nhau và khác 0 thì: \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau
Tính: \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) . \(\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\) . \(\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)