Question

Chứng minh rằng nếu x+y = a-2 thì đa thức
\(f\left(x,y\right)=ax+2x+ay+2y+4=a^2\)
 

Answer 1

\(f( x;y) = ax + 2x + ay + 2y + 4 = a^2\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) = a^2 -4\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) = ( a-2 )( a + 2 )\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) - ( a-2 )( a + 2 )=0\)

=> \(( a + 2 )[ x + y - ( a-2 )] = 0\)

=> \(\left[\begin{matrix} x+y - ( a-2 )=0\\ a+2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[\begin{matrix} x+y = ( a-2 )\\ a=-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy , nếu \(x+y=a-2\) thì \(f( x;y) = ax + 2x + ay + 2y + 4 = a^2\)