Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và
(1)
Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và
(2)
Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và liên tục tại x = b
(vì 
).
Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)
Cho hàm số f x = 3 x + 2 n ế u x < - 1 x 2 - 1 n ế u x ≥ - 1
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a ,b] và khả vi trên (a,b) .
Chứng minh rằng tồn tại số c thuộc (a,b) sao cho \(\frac{2}{a-c}\)< f'(c)cos(f(c)) <\(\frac{2}{b-c}\)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0
Chứng minh rằng nếu lim x → x 0 f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 = L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0
Đặt g ( x ) = f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 - L và biểu diễn f(x) qua g(x)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.
Cho hàm số liên tục trên với thỏa mãn , phân biệt. Chứng minh rằng
(Ở đây kí hiệu nghĩa là tồn tại duy nhất)
#Toán lớp 11Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Hãy giải thích câu trả lời bằng minh hoạ hình học.
Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.
Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x 2 + 5 x + 4 x 3 + 1 n ế u x ≠ - 1 1 n ế u x = 1 trên tập xác định của nó.
