Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Song Hye Kyo

Chứng minh rằng : Nếu a2 + b2 + c2 -ab - bc - ca = 0 thì a=b=c

Dương Lam Hàng
2 tháng 12 2016 lúc 21:29

Ta có: a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

=> aa + bb + cc - ab - bc - ca = 0

=> aa + ab - bb + bc - cc -+ca = 0

=> a - b - c      = 0

=> a = b = c (đpcm)

ÉMSOSAI
2 tháng 12 2016 lúc 21:33

a2+b2+c2-ab-bc-ca=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2cb+b2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

=>\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}=>a=b=c\)

Phan Quỳnh
2 tháng 12 2016 lúc 21:36

ta có \(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ba=0\)

suy ra\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Nam Khánh
Xem chi tiết
hoangtuvi
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Duy
Xem chi tiết
dung tran
Xem chi tiết
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trương Ngọc Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Thành
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Việt
Xem chi tiết