Question

chứng minh rằng nếu 1 tam giác có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

 viết giả thiết, kết luận nữa nha ... giúp mềnh đi

 

Answer 1

toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/

Answer 2

 

* Chứng minh :

ta có : 

MA = MB = MC ( giả thiết )

Các tam giác MAB, MAC cân tại M

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ; \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy ).

Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Answer 3

(Tự vẽ hình) 

Giả sử ta có tam giác ABC có AM là trung tuyến

( Kẻ GT và KL, phần GT ghi \(\Delta ABC\), AM trung tuyến, \(AM=\frac{1}{2}BC\)phần KL ghi : \(\Delta ABC\)vuông ) 

Vì AM là trung tuyến,  \(AM=\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow MA=MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}\)

Tương tự ta có: \(\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}=\frac{360^o-\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)}{2}\)

\(=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )