Question

chứng minh rằng n+6/n+7 là phân số tối giản với mọi số nguyên 

 

Answer 1

Muốn chứng minh \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản thì cần phải chứng minh n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau hay ƯCLL của chúng bằng 1.

Gọi d là ƯCLL của n + 6 và n + 7 (d>0)

\(\Rightarrow n+6⋮d\) và \(n+7⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)(hai số chia hết cho d nên hiệu của nó cũng chia hết cho d)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)(vì d>0)

=> n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản.

Answer 2

Có: n+6 và n+7 là 2 số nguyên liên tiếp nên: hoặc n+6 chẵn thì n+7 lẻ hoặc n+6 lẻ thì n+7 chẵn

Vì thế: ƯCLN(n+6;n+7)=1 hay n+6/n+7 là phân số tối giản