Question

Chứng minh rằng : n​³ - 7n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n. Cảm ơn

Answer 1

Ta có:n³-7n=(n³-n)-6n

                =n(n²-1)-6n

                =(n-1)n(n+1)-6n

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2

Mà (3,2)=1

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6

Mà 6n chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6

=>n³-7n chia hết cho 6  (đpcm)  

Answer 2

Ta có:

n³ - 7n

= n³ - n - 6n

= n.(n² - 1) - 6n

= n.(n - 1).(n + 1) - 6n

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6

=> n³ - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)