Question

Chứng minh rằng ko tồn tại các số nguyên x , y , z sao cho :

| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011

~ Các bn ơi giúp mk nha !~~

Answer 1

(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x
= 2y - 4z - 2x là số chẵn
Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011
=> không tồn tại các giá trị nguyên của x , y ,z

Answer 2

\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2011\)

\(=\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)

\(=x-2y+4y-5z+z-3x\)

\(=2y-4z-2x\)là số chẵn

Mà \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) cùng chẵn lẽ với tổng \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) là số chẵn \(\ne2011\)

\(\Rightarrow\)không tồn tại các giá trị nguyên của x,y,z