Question

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ 

Answer 1

Gọi hai số nguyên liên tiếp đó là \(n;n-1\left(n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow n^2-\left(n-1\right)^2=n^2-\left(n^2-2n+1\right)=2n-1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2n⋮2\\1⋮̸2\end{cases}\Rightarrow2n-1⋮̸}2\)

\(\Rightarrow2n-1\)là số lẻ

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là x và x + 1

Theo bài:

\(\left(x+1\right)^2-x^2=\left(x+1-x\right)\left(x+1+x\right)=2x+1\)

Vì 2x là số chẵn => 2x + 1 là số lẻ ( đpcm )

Answer 3

Gọi 2 số nguyên liên tiếp đó là a và a+1

Hiệu các bình phương của chúng là a² - (a+1)² = -2a-1 (số lẻ)

=> đpcm

Answer 4

cảm ơn các bạn vì đã trả lời 

Answer 5

Bạn ơi, -2a-1 và 2a+1 đều là số lẻ nhé!

Ở phần bài của mình 2 số có thể đảo vị trí cho nhau ở phần trừ nhưng không ảnh hưởng đến kết quả