Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
\( \implies\)f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên \( \implies\) a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức f( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng đa thức: \(f\left(x\right)=-4x^4+3x^3-2x^2+x-1\) không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng nếu các hệ số của đa thức:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
là những số nguyên lẻ thì đa thức \(f\left(x\right)\)không thể có nghiệm số hữu tỉ.
cho đa thức f(x) xác định với mọi x thoả mãn:
\(x\times f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\times f\left(x\right)\)
1) tính f(5)
2) chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm
Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+\)\(1\) không có nghiệm trên tập hợp số thực.
Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện:\(\left(x-5\right)P\left(x+4\right)=\left(x+3\right)P\left(x\right)\) chứng minh rằng đa thức có ít nhất 2 nghiệm.
Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3 - 3x + 5 không có nghiệm nguyên.
Cho biết \(x^{2009}f\left(x-2009\right)=\left(x-2010\right)^{2009}f\left(x\right)\)Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Chứng minh đa thức f(x) = x3 - x -5 không thể có nghiệm nguyên
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\). Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
