Question

Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:

a) x² + 4.

b) x² + 2x +2.

c) x² + (x - 3)²

d) x² - 6x + 10

Answer 1

a, Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)

Vậy đa thức vô nghiệm

b, \(x^2+2x+2=x^2+x+x+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy...

d, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+10=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy..