\(2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz\)
\(=\left(2x^2-6xy-2xz+\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+2z^2\)
\(=\left[2x^2-2x\left(3y+z\right)+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}\right]+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}+2z^2\)
\(=\left[2x^2-2.2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{4}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)
\(=2\left(x^2-\frac{3y+z}{2}\right)^2+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\ge0\forall x;y;z\)
Ta có đpcm
dòng cuối bị nhầm nhé sửa x2 thành x như vậy: \(2\left(x-\frac{3y+z}{2}\right)^2\)
Trà My: Trền đề bài bạn ghi là 6xy, dưới sao đã thành -6xy?
mình cảm ơn bạn Trà My nhiều nha
rất xin lỗi về sai sót nặng nề do mình làm vội, mình đã chỉnh sửa và đây là bài làm hoàn thiện:
