Question

Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1                                                                                                                      Giúp với!!!!!!!

Answer 1

Gọi bình phương của số đó là \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)

Do a là số nguyên tố khác 2

\(\Rightarrow a\) lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ

\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)

Do a là số nguyên tố khác 3

\(\Rightarrow a⋮̸3\Rightarrow a^2⋮̸3\)

\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\)

Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a^2-1⋮3.4\\ \Rightarrow a^2-1⋮12\)

\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1