a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(=-x^2+4x-3-2\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)
\(=-x^2-2x+8-10\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=-x^2-4x+2x+8-10\)
\(=-x^2-2x-2=-x^2-2x-1-1\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\le-1\forall x\)
hay \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)luôn âm với mọi x ( đpcm )
a) (x-3).(1-x)-2
= x - x2-3+3x-2
=4x-x2-5
= - ( x2-4x+5)
= -(x2-2.2x+4)-1
= - (x-2)2-1
Có : - ( x-2)2 \(\le\)0 với mọi x
=> -(x-2)2-1\(\le\)-1 < 0 với mọi x
Vậy ...
b) (x+4).(2-x)-10
2x-x2+8-4x-10
= -2x -x2 - 2
= -(x2+2x+2)
=-(x2+2x+1)-1
=-(x+1)2-1
rồi đến đây lập luận như câu a nhé . Tớ lười lắm T_T thông cảm
a) ( x - 3 )( 1 - x ) - 2 = -x2 + 4x - 3 - 2 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
b) ( x + 4 )( 2 - x ) - 10 = -x2 - 2x + 8 - 10 = -( x2 + 2x + 1 ) - 1 = -( x + 1 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
