B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
Cho A= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2 . chứng minh A là số chính phương vơi x,y,z là các số nguyên
chứng minh rằng B=\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\) là một số chính phương với x,y,z\(\in\)Z
Cho các số nguyên x, y, z sao cho \(\frac{x\left(x-y\right)+y\left(y-z\right)+z\left(z-x\right)}{2}\) là một số chính phương. Chứng minh x= y =z
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\).Chứng minh rằng tích xyz là số chính phương
Cho các số nguyên dương x, y và z sao cho x^2 = (z − y)(z + y − 2). Chứng minh rằng xy − x chia hết cho x + y − z.
cho x,y,z là các số dương. chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^2}{y+2015z}+\dfrac{y^2}{z+2015x}+\dfrac{z^2}{x+2015y}\ge\dfrac{x+y+z}{2016}\)
cho x, y, z là các số dương. chứng minh rằng √(y+z)/x + √(z+x)/y + √(x+y)/z >=4(x+y+z)/√(x+y)(y+z)(z+x)
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cũng nhau với (x-z).(y-z)=z2. CM: xyz là số chính phương.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI.
