a, Ta có: \(2x^2+3xy+2y^2\)= 2(x+y)\(^2\)-xy (1)
Áp dụng định lý Cauchy, ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge8xy\) (2)
Từ (1) và (2) mà 8xy\(\ge\)xy => 2(x+y)\(^2\)\(\ge\)8xy\(\ge\)xy => ĐPCM
b, Tương tự :))
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng :
a,2x^2+3xy+2y^2 lớn hơn hoặc bằng 0
b,x^2-xy+3xy^2 lớn hơn hoặc bằng 0
chứng tỏ:
a)x^2+y^2-2x+4y+5 lớn hơn hoặc bằng 0
b)-3x^2+2x-5 nhỏ hơn 0
Chứng minh rằng :
a) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng xy+yz+zx
b) x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy-2xz+2yz
Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng : 1/1+x mũ 2 + 1/1+y mũ 2 lớn hơn hoặc bằng 2/1+xy
a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1
b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Bài 1: Cho 2 số x,y lớn hơn hoặc bằng 0 ; xy=100. Tìm Min 2x+3y.
Bài 2: Cho 2 số x,y lớn hơn hoặc bằng 0 ; 3x+4y=24. Tìm Max xy.
GIÚP MIK VỚI.... ĐAG CẦN GẤP
Chứng minh rằng
a, a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab
b, a / b + b / a lớn hơn hoặc bằng 2 ( a , b lớn hơn 0)
Giải chi tiết giùm nha
Chứng minh rằng A lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x,y khác 0
A=(75x^5 y^2-45x^4 y^3) : 3x^3 y^2-(5/2 xy^4-2xy^5) : 1/2xy^3
với x>0 chứng minh rằng x+1/2 lớn hơn hoặc bằng 2