Question

Chứng minh rằng 

a) a² + b² - 2ab \(\ge0\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

c) a( a + 2) < ( a + 1)²

d) m² + n² + 2 \(\ge2\left(m+n\right)\)

e) ( a + b ) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

Hạn mai mình lộp rồi tối hn ai tl dc hậu tạ 20k 

 

Answer 1

a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

ta thấy \(\left(a-b\right)^2\)luôn dương với mọi a;b nên \(\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

giống câu a \(\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

c)\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2ab+1\Leftrightarrow0< 1\)đương nhiên

còn 2 câu nưa thì nhờ bạn khác giúp nhé có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mình nhá