Question

chứng minh rằng ;

A= 2^{1 +} 2^{2 +} 2³ + 2⁴ +...... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ chia het cho 7

Answer 1

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ................... + 5⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + .................. + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ................. + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................ + 2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ................ + 2⁵⁸)

=> A chia hết cho 7 

Answer 2

 60 số hạng => ghép 3 số vừa hết

\(a=\left(2+2^2+2^3\right)=14\)

\(A=2^0a.+2^3a+2^6a+..+2^{57}a\) 

a chia hết cho 7 => A chia hết cho 7=> DPCM