Question

Chứng minh rằng:

a) (10³³ + 8) ⋮ 18       b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

Answer 1

a/

\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)

\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)

\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)

b/

\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)

\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)

Answer 2

a) (10³³ +8) ⋮ 18

=> Ta phải CM được (10³³ +8) ⋮ 2; (10³³ +8) ⋮ 9

+) 10³³ +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)

Vì (10³³ +8)  có chữ số tận cùng là chẵn => (10³³ +8) ⋮ 2

+) (10³³ +8) có tổng các chữ số = 9 =>  (10³³ +8) ⋮ 9

CMR: (10³³ +8) ⋮ 18

b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

=> Ta phải Cm được (10¹⁰ + 14) ⋮2 ;(10¹⁰ + 14) ⋮ 3

+) (10¹⁰ + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)

Vì (10¹⁰ + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (10¹⁰ + 14) ⋮ 2

+) Vì (10¹⁰ + 14) có tổng các chữ số = 6 => (10¹⁰ + 14) ⋮ 3

đã CMR: (10¹⁰ + 14) ⋮6

Answer 3

a) Ta có : 

\(\left(10^{33}+8\right)⋮9\left(1\right)\)

Ta lại có số tận cùng của \(\left(10^{33}+8\right)\) là 8 (số chẵn)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\text{​​}\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮\left(2.9\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\left(10^{14}+14\right)⋮2\)

mà tổng các chữ số của \(\left(10^{14}+14\right)\) là \(1+1+4=6⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮\left(2.3\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮6\left(dpcm\right)\)