Question

chứng minh rằng 

 \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Answer 1

ngheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Answer 2

3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n

=>9.3^n - 16.2^n +3^n + 2^n

=>10.(3^n) -15.(2^n)                       =>30.(3^n-1) - 30(2^n-1)
=>30.(3^n-1 - 2^n-1)  chia hết cho 30

Tk nha!

Answer 3

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15\)

vì n thuộc N* nên 3^n chia hết cho 3, 2^n chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 30