Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nhi Phạm

Chứng minh rằng :

2^3k+1 + 5 chia hết cho 7 ( với k là số tự nhiên )

tth_new
20 tháng 1 2019 lúc 7:59

Dùng phép quy nạp toán học (lớp 6)

Với k = 0: \(2^{3k+1}+5=2^1+5=7⋮7\Rightarrow\)Mệnh đề đúng với k = 1(1)

Giả sử điều đó đúng với k = t tức là \(2^{3t+1}+5⋮7\)(đây là giả thiết qui nạp)  (2)

Ta sẽ c/m điều đó cũng đúng với k = t + 1.Tức là c/m:

\(2^{3\left(t+1\right)+1}+5⋮7\)hay \(2^{3t+4}+5⋮7\)

Ta có: \(2^{3t+4}+5=2^3\left(2^{3t+1}+5\right)-35\)

Dễ dàng thấy: \(2^3\left(2^{3t+1}+5\right)⋮7\) (do giả thiết qui nạp)

\(35⋮7\) (hiển nhiên)

Suy ra \(2^3\left(2^{3t+1}+5\right)-35⋮7\)hay \(2^{3t+4}+5⋮7\) hay \(2^{3\left(t+1\right)+1}+5⋮7\) (3)

Từ (1);(2) và (3) theo nguyên lí quy nạp toán học,ta có điều phải c/m

Nguyễn Linh Chi
22 tháng 1 2019 lúc 7:49

\(2^{3k+1}+5=2^{3k}.2+5=8^k.2+5\)

Ta có: 8 chia 7 dư 1 => \(8^k\)chia 7 dư 1 (vì (7,8)=1)

Đặt: \(8^k\)=7t+1

=> \(2^{3k+1}+5=\)(7t+1).2+5=7t.2+7 chia hết cho 7


Các câu hỏi tương tự
Hồng Hà Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Trí Dũng
Xem chi tiết
Châu Capricorn
Xem chi tiết
Lỗ Thị Thanh Lan
Xem chi tiết
Đẹp Trai Nhất Việt Nam
Xem chi tiết
tran khac hap
Xem chi tiết