Question

Chứng minh rằng: 10ⁿ + 18n -1 chia hết cho 27[với n là số tự nhiên]

Answer 1

10ⁿ+18n-1

=10ⁿ-1-9n+27n

=99..9-9n+27n=9(11..1-n)+27n

  n số 9               n số 1

vì 11...1(n số 1) có tổng các chữ số =n =>11..1-n chia hết cho 3

                                                              n số 1

=>9(11...1-n) chia hết cho 27 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27(đpcm)

       n số 1  

Answer 2

mih đồng ý với Hoàng Phúc

Answer 3

Ta có :

10ⁿ + 18n - 1 = 1000...00 (n số 0) + 18n - 1

                      = (100...00 - 1) +18n

                      = 999...999 (n số 9) + 18n                       

Vì :

999...999 +18n = 3 x 333...333 (n số 3) + 3 x 6n = 3(333...333 + 6n)chia hết cho 3999...999 +18n = 9 x 111...111 (n số 1) + 9 x 2n = 3(111...111 + 2n)chia hết cho 9

Vì 9 x 3 = 27 nên  999...999 + 18n chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27