\(x^4+x^3+x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^3+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{3x^2}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}+2=0\)
Ta thấy VT > 0 còn CP = 0 nên PT vô nghiệm
alibaba nguyễn làm không sai nhưng mình nghĩ có cách hay hơn:
x4+x3+x2+2=0 (*)
<=> x2(x2+x+1) + 2 = 0
<=> x2[(x+1/2)2 + 3/4] + 2 =0
vì x2[(x+1/2)2 + 3/4] >= 0 với mọi x
nên x2[(x+1/2)2 + 3/4] + 2 lớn hơn 2 với mọi x
vậy phương trình (*) vô nghiệm
thực ra cách bạn Nguyen An chẳng khác gì anh alibaba
đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)
khi đó \(t^8+t^6+t^4+2=0\)
do \(t^8+t^6+t^4\ge0\)
Nên \(t^8+t^6+t^4+2>0\)( vô nghiệm )
cách bạn dcv_new là sai!
x đã âm hay dương đâu mà ở trong căn. Thứ đến, nếu x>=0 thì VT>=2>0 hiển nhiên rồi!
Sau đây là cách chia trường hợp để giả:
Nếu \(x\le-1\Rightarrow x^3\left(x+1\right)\ge0\) do đó \(x^4+x^3+x^2+2=x^3\left(x+1\right)+x^2+2>0\)
Nếu \(-1< x< 0\)thì \(VT=x^4+x^2+1+\left(x^3+1\right)=x^4+x^2+1+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)>0\)
Nếu x > 0 thì đã chứng minh ở trên.
