Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh phương trình luôn  x n   +   a 1 x n - 1   +   a 2 x n - 2   +   . . .   +   a n - 1 x   +   a n   =   0 có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Cao Minh Tâm
14 tháng 7 2018 lúc 13:57

Hàm số  f ( x )   =   x n   +   a 1 x n - 1   +   a 2 x n - 2   +   . . .   +   a n - 1 x   +   a n   =   0  xác định trên R

- Ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên với dãy số ( x n ) bất kì mà x n   →   + ∞ ta luôn có lim f ( x n )   =   + ∞

Do đó, f ( x n ) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f ( x n )   >   1 kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho f(a) > 1 (1)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên với dãy số ( x n ) bất kì mà x n   →   − ∞ ta luôn có lim f ( x n )   =   − ∞ hay l i m [ − f ( x n ) ]   =   + ∞

Do đó, − f ( x n ) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì − f ( x n )   >   1 kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho −f(b) > 1 hay f(b) < −1 (2)

- Từ (1) và (2) suy ra f(a).f(b) < 0

Mặt khác, f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]

Do đó, phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc nhi
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Trung Thành
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Toàn
Xem chi tiết