Gọi d = ƯCLN(4n+3; 5n+4) (d thuộc N*)
=> 4n + 3 chia hết cho d; 5n + 4 chia hết cho d
=> 5.(4n + 3) chia hết cho d; 4.(5n + 4) chia hết cho d
=> 20n + 15 chia hết cho d; 20n + 16 chia hết cho d
=> (20n + 16) - (20n + 15) chia hết cho d
=> 20n + 16 - 20n - 15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(4n+3; 5n+4) = 1
=> đpcm
Gọi (4n + 3,5n + 4) = d \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3:d\\5n+4:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+3\right):d\\4.\left(5n+4\right):d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15:d\\20n+16:d\end{cases}}\)
=> 20n + 16 - (20 + 15) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(1)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}
Vì d là lơn nhất nên d = 1
=> (4n + 3,5n + 4) = 1 hay 4n + 3 và 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 4n + 3/5n + 4 là p/số tối giản (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Gọi d = ƯCLN(4n+3; 5n+4) (d thuộc N*)
=> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 4 chia hết cho d
=> 5.(4n + 3) chia hết cho d và 4.(5n + 4) chia hết cho d
=> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 16 chia hết cho d
=> (20n + 16) - (20n + 15) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(4n+3; 5n+4) = 1
=> P/s 4n + 3/5n + 4 là tối giản
