Ta có : \(\log_a^2\frac{b}{c}=\left(\log_a\frac{b}{c}\right)^2=\left[\log_a\left(\frac{c}{b}\right)^{-1}\right]^2=\left(-\log_a\frac{c}{b}\right)^2=\left(\log_a\frac{c}{b}\right)^2=\log_a^2\frac{c}{b}\)
=> Điều phải chứng minh
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 < a < b < c. Chứng minh rằng :
\(\log_a\left(\log_ab\right)+\log_b\left(\log_bc\right)+\log_c\left(\log_ca\right)>0\)
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\)
Tính \(\log_ax\) biết :
1. \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)
2. \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
3. \(x=\log_a\frac{a^2\sqrt[3]{b}c}{\sqrt[3]{a\sqrt{c}}b^3}\)
Đơn giản biểu thức sau :
\(A=\log_a\left(a^2\sqrt[4]{a^3\sqrt[5]{a}}\right)\)
Chứng minh :
Trong 3 số : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
Chứng minh các bất đẳng thức Logarit :
a) Không dùng máy tính, chứng minh rằng : \(2
Chứng minh đẳng thức logarit
a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :
\(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Chứng minh : Nếu \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) thì \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Tính toán các biểu thức
a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)
c) \(C=\log_3\log_28\)
d) \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)
Chứng minh :
Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
