Question

Chứng minh \(\left(a^2-bc\right)^3+\left(b^2-ac\right)^3+\left(c^2-ab\right)^3\)  >= \(3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ac\right)\left(c^2-ab\right)\)tớ thấy giống HĐT a^3+b^3+c^3=3abc lắm các ban giúp mình nhé 

Answer 1

ez mà :)))

Answer 2

bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0  nữa cơ

Answer 3

Đặt a^2-bc=x, b^2-ac=y, c^2-ab=z

x^3+y^3+z^3>=3abc

( tự chuyển vế phân )<=> (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) >= 0

Ta có: (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >= 0   

<=> x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx >= 0 (1)

( coi a=x, b=y, c=z )

=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca >= 0

<=> (a^2-bc)+(b^2-ca)+(c^2-ab) >= 0

<=> x+y+z >= 0 (2)

Từ (1),(2) => (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) >= 0

=> Đpcm

Answer 4

nếu bạn học BĐT Cô-si cho 3 số rồi thì làm như sau :

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm , ta có :

\(\left(a^2-bc\right)^3+\left(b^2-ac\right)^3+\left(c^2-ab\right)^3\ge3\sqrt[3]{\left(a^2-bc\right)^3\left(b^2-ac\right)^3\left(c^2-ab\right)^3}\)

\(=3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ac\right)\left(c^2-ab\right)\)

Answer 5

cách của bạn Hoàng C4 hay còn nói là chứng minh BĐT Cô-si 3 số . còn mình là áp dụng luôn

Answer 6

Bạn Tùng DZ làm sai nha, bạn chưa c/m đc 3 số đó ko âm

Bạn Thùy Trang, để mình làm rõ hơn nhé :

a3+b3+c3−3abc >=0
<=>a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)>=0 
<=>(a+b)3+c3−3ab(a+b+c) >= 0
<=>(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c) >= 0 
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca) >= 0 ( bạn tự hiểu là a2 là a bình , còn a3 là a lập nhé )

Answer 7

Bạn bị Tùng DZ sai rồi nhá, chưa c/m đc a^2-bc với 2 số giống kiểu nó dương làm sao áp cosi đc, bài này ko cho a,b,c dương nhá 

Answer 8

sơ suất kĩ thuật :))

Answer 9

Mình là chuyên toán mak, làm sao mà áp cosi cho 3 số chưa chắc đã dương đc, mong bạn xem lại mấy cái ĐK của BĐT Côsi

Answer 10

sơ suất là bài đấy 0 điểm nhé bạn :)))