Mình chịu bạn nhé, muốn giúp mà ko đc.
Vì đa thức không thể được phân tích nhân tử, nên nó là một đa thức nguyên tố.
Số Nguyên Tố
Trả lời :
Đừng tl linh tinh.
- Hok tốt !!
^_^
Đặt \(x_1=3+\sqrt{5},x_2=3-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=4\end{cases};x_1^2}+x_2^2=28\)
\(\Rightarrow x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình \(x^2-6x+4=0\)(*)
Đặt: \(S_n=x_1^n+x_2^n\left(n\inℕ^∗\right)\)
Từ (*) =>
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2-6x_1+4=0\\x_2^2-6x_2+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2=6x_1-4\\x_2^2=6x_2-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^{n+2}=6x_1^{n+1}-4x_1^n\\x_2^{n+2}=6x_2^{n+1}-4x_2^n\end{cases}}\)
Cộng theo từng vế ta được: \(S_{n+2}=6S_{n+1}-4S_n\)
Đến đây ta có nhận xét: Nếu \(S_{n+1};S_n\)là số nguyên thì \(S_{n+2}\)
là số nguyên.
Ta có: \(S_1;S_2\)nguyên, => \(S_3\)nguyên
\(S_2;S_3\)nguyên => \(S_4\)nguyên
.... \(S_{10}\)nguyên \(\Leftrightarrow x_1^{10}+x_2^{10}\)nguyên \(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\)nguyên (đpcm)
