Question

Chứng minh không có số nguyên n thỏa mãn \(\left(2014^{2014}+1\right)\)chia hết cho \(n^3+2012n\)

Answer 1

Giả sử tồn tại số nguyên n thoả mãn \(\left(2014^{2014}+1\right)\) chia hết cho \(n^3+2012n\)

Ta có: \(n^3+2012n=\left(n^3-n\right)+2013n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2013n\) 

Vì: \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 3, mà 2013 chia hết cho 3 nên \(\left(n^3+2012n\right)\) chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: \(2014^{2014}+1=\left(2013+1\right)^{2014}+1\) chia 3 dư 2 ( vì 2013 chia hết cho 3) (2)

Từ (1) và (2) dẫn đến điều giả sử trên là vô lý, tức là không có số nguyên n nào thoả mãn đề bài toán đã cho

Answer 2

d.violet.vn//uploads/resources/present/3/652/138/preview.swf 

Answer 3

Hơi 🙄 🙄 🙄 😫 🙄 🙄 😴 😏 🙄 🙄 😏