Question

Chứng minh không có các số x,y thỏa mãn:

 \(x^2+y^2-2x-4y+6=0\)

Answer 1

Ta có:

x² + y² - 2x - 4y + 6

= x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 + 1

= (x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 1

= (x - 1)² + (y - 2)² + 1

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(y - 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ (x - 1)² + (y - 2)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (x - 1)² + (y - 2)² + 1 > 0 với mọi x, y ∈ R

Vậy không tồn tại x, y thỏa mãn:

x² + y² - 2x - 4y + 6 = 0