Question

Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:

a) x⁴+x²+2

b)(x+3)(x-11)+2014

 

 

 

Answer 1

\(x^4+x^2+2=\) \(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

                          \(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi x

\(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2014=\) \(x^2-11x+3x-33+2014\)

                                                         \(=\) \(x^2-8x+1981\)

                                                          \(=\)  \(x^2-2.x.4+16+1965\)

                                                           \(=\)  \(\left(x-4\right)^2+1965>0\)với mọi x