Question

Chứng minh: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\) với a, b, c > 0

Cách chứng minh ngắn nhất? Trong 1 - 3 dòng?

Answer 1

hack hay sao

Answer 2

chứng minh ngắn là làm tắt

Answer 3

Nguyễn Huy Hoàng thế you làm tắt xem có được 2-3 dòng không:) 

Answer 4

t chứng minh 6 dòng thôi. cũng đầy đủ . ko tắt lắm

Answer 5

Tạp chí Epsilon số 13 trang 323

Answer 6

zZz Cool Kid_new zZz cách 1 chính là ý tưởng t làm nhưng t trình bày kiểu khác:)

Answer 7

Lời giải

Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\). 

\(VT-VP=\frac{c^2\left(a+b\right)\left(\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}ab\right)+\left(\Sigma_{cyc}ab\right)\left(a+b-2c\right)\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Ta có đpcm.

Answer 8

tth : nó quá là tắt.

Answer 9

Thanh Tùng DZ đã là sos thì phải là sos ngắn nhất=> Đúng 1 dòng sos dao lam;))

Answer 10

Làm dài nữa lộ bài sos của em;)