Question

CHỨNG MINH \(\frac{2n+3}{n^2+3n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 1

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 
 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  
=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  
Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

tk cho mk nha $_$