Thiếu đk x, y, z nguyên dương phải ko em?
dồn hết về một biến rồi áp dụng cô-si là ra
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
cho : x,y,z \(\ge\)0 và x + y + z \(\le\)3
chứng minh : \(\frac{x}{^{x^2+1}}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+z}\le\frac{3}{2}\le\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)
Bài 4:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\).chứng minh:
\(\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\frac{3}{16}\)
Cho x;y;z>0. Chứng minh rằng: \(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+y^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)\(\frac{1}{z^2}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 +z2\(\ge\)1. Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge1\)
Vẫn là chế đề:)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
\(2\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{y}}+\sqrt{\frac{1}{z}}+3\)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: \(x+y+z\ge6\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{2}\)
