Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trân Vũ

Chứng minh:

\(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)

với mọi x

Mỹ Duyên
13 tháng 4 2017 lúc 12:46

Ta có: \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{-\left(x^2-4x+4\right)-6}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{-\left(x-2\right)^2-6}{x^2+1}\)

Mà -(x-2)2 \(\le\) 0 <=> -(x - 2)2 -6 \(\le\) 6 < 0

Và x2 \(\ge\) 0 <=> x2 +1 \(\ge\) 1 > 0

=> Ta thấy phân số đó có tử bé hơn 0 và mẫu lớn hơn 0

=> Phân số đó là phân số âm

Hay \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}\) < 0 với mọi x

Không Tên
13 tháng 4 2017 lúc 21:06

\(x^2\ge0\) nên \(x^2+1\ge1>0\) (1)

\(-x^2+4x-10=-\left(x-2\right)^2+\dfrac{24}{-4}\le-6< 0\)(2)

từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
LÊ NGỌC DIỄM MY
Xem chi tiết
ggsufuu
Xem chi tiết
Trâm Trần Đặng Bích
Xem chi tiết
Ngọc Trinh Hồ Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết