Question

Chứng minh đẳng thức:
a) (x + y)(x + y)(x + y) - 3xy(x + y) = x³ + y³
b) (x + y)(x² - xy + y²) - (x - y)(x² + xy + y²) = 2y³
P/s: Không dùng HĐT, vì cô chưa dạy :(.

Answer 1

a) Ta có: \(\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3\)

b) Ta có: \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3-x^3+y^3\)

\(=2y^3\) (ko phải HĐT đâu nhé bn, tại mk rút gọn luôn nên nó cg samesame thế:))

Answer 2

                  Bài làm :

 \(\text{a) }\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3\)

=> Điều phải chứng minh

\(\text{b) }\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3-x^3+y^3\)

\(=2y^3\) 

=> Điều phải chứng minh