\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(Điều này vô lý)
Vậy dấu "=" không thể xảy ra hay đa thức đã cho không nhận giá trị bằng 0 (vô nghiệm)
\(x^2+\left(x-1\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> Vô nghiệm ( đpcm )
Trả lời :
Do x2 > 0 \(\forall\)x
(x - 1)2 > 0 \(\forall\)x
=> x2 + (x - 1)2 \(\forall\)x
=> Đa thức vô nghiệm
CTV mà làm ăn như này thì toang :(
Dấu = xảy ra <=> \(\hept{x^2=0x-1=0\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)( mâu thuẫn )
=> Không có giá trị của x để đa thức = 0
=> Vô nghiệm
x2+(x-1)2 >=0 với mọi x làm sao suy ra vô nghiệm được. đến đây, theo mình phải xét
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{x^2=0\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(vô lý)
=> đa thức vô nghiệm (đpcm)
Bài giải :
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\text{ với mọi x}&\left(x-1\right)^2=\ge0\text{\text{ với mọi x}}&\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\text{ với mọi x}\\\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với mọi x}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với mọi x}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
=>Không tồn tại x .
=>Đa thức vô nghiệm .
=>Điều phải chứng minh .
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@qad509 : cảm ơn chị ạ. E ngu toán lắm nên chỉ biết làm sơ sài, mấy phần như chị vừa nói em cũng chưa học đến, áp dụng bài cơ bản được thôi ạ.
