Question

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{3}{2}\)\(\sqrt{6}\) + 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\) - 4\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b) ( x\(\sqrt{\frac{6}{x}}\) + \(\sqrt{\frac{2x}{3}}\) + \(\sqrt{6x}\) ) : \(\sqrt{6x}\) = 2\(\frac{1}{3}\)

Answer 1

a) Biến đổi vế trái ta có:

\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{9\sqrt{6}+4\sqrt{6}-12\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}=VP\)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh

b)Biến đổi vế trái ta được

\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)

\(=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right)\cdot\sqrt{\frac{1}{6x}}\)

\(=x\sqrt{\frac{6}{x}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{6x\cdot\frac{1}{6x}}\)

\(=x\sqrt{\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}}+1=1+\frac{1}{3}+1=2\frac{1}{3}=VP\)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh