Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công An Phường

chứng minh các đẳng thức sau 
a) \(\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)

b)\(\dfrac{cos\alpha}{1+sin\alpha}+tg\alpha=\dfrac{1}{cos\alpha}\)

An Thy
21 tháng 6 2021 lúc 21:16

a) Cần chứng minh \(\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

Giả sử tam giác ABC vuông tại A

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\\cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

 

 

Hoaa
21 tháng 6 2021 lúc 21:19

a)\(\dfrac{1-cosa}{sina}=\dfrac{sina}{1+cosa}\)

<=>\(\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)=sin^2a\)

<=>\(1-cos^2a=sin^2a\) (lđ)

b)Ta có VT=\(\dfrac{cosa}{1+sina}+tga=\dfrac{cosa}{1+sina}+\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{cos^2a+sin^2a+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1}{cosa}=vp\left(dpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết
Trần Minh Ánh
Xem chi tiết
Cô Tuyết Ngọc
Xem chi tiết
16 Ngô văn hoàng Long.
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Min YoongMin
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết