Question

chứng minh các cặp số sau là 2 số nguyên tố cùng nhai với mọi số tự nhiên n:

a) n+2 và n+1

b) 2n+3 và n+1

c) 6n+1 và 4n+1

Answer 1

a)

gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d

ta có : n+1 chia hết cho d

n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;n+2)=1

=>ntcn

=>dpcm

b)

gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d

ta có 

2n+3 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+2;2n+3)=1

=>ntcn

=>dpcm

c)đợi chút 

Answer 2

c/

gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d

ta có :

6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d

=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2}

nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>ntcn

=>dpcm