Question

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Giải giúp mik vs nha mn . Thank trước nha , hihi !

Answer 1

a) Ta có: \(-\left(a+-b\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Answer 2

Câu a) là (a-b)^2 nha

b) Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))

Answer 3

Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab....\)

\(a^2+b^2+a^2+b^2\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)\)ĐPCM

Answer 4

thank bạn nha !