a) Ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) <=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)<=>\(-a^2+2ab-b^2\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2\le0\) (đúng với mọi a; b)
b) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)<=>\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2\le0\)<=>\(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ca+a^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\le0\)(đúng với mọi a; b; c)
c) \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)<=>\(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n-na^2_1-na^2_2-...-na^2_n\le0\)<=>\(-\left(n-1\right)a^2_1-\left(n-1\right)a^2_2-...-\left(n-1\right)a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n\le0\)<=>\(-\left(a^2_1-2a_1a_2+a^2_2\right)-\left(a^2_1-2a_1a_3+a^2_3\right)-...-\left(a^2_{n-1}-2a_{n-1}a_n+a^2_n\right)\le0\)<=>\(-\left(a_1-a_2\right)^2-\left(a_1-a_3\right)^2-...-\left(a_{n-1}-a_n\right)^2\le0\)(đúng với mọi a1; a2; ... an)
280! chị tâm ơi chị kb lại vs em nha! nick bên kia em bị khóa rùi! em hết lượt ùi! mong chị kb lại vs em
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
