Tự c/m BĐT phụ nhé: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu " = " xay ra <=> a\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge9\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=3
Anh dinh: EM có cách phần a) khá quen thuộc ạ!TỐi giờ nghĩ mãi ko ra,ai ngờ đơn giản :v
a)Áp dụng BĐT \(\frac{q^2}{x}+\frac{p^2}{y}\ge\frac{\left(q+p\right)^2}{x+y}\) hai lần,ta được:
Ta có: \(VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)
Áp dụng BĐT quen thuộc \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Ta có: \(VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca^{\left(đpcm\right)}\)
a) C/m BĐT phụ:
\(\frac{a^3}{b}\ge a^2-ab+b^2\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge2.\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\)
Có: \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)-ab-bc-ca\)\(\ge2ab+2bc+2ca-ab-bc-ca=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c
kudo shinichi a Dinh e có cách khác của phần b)
Áp dụng bđt quen thuộc :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Hay \(1\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge9\)( vì \(a+b+c>0\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=3\)
Cảm ơn a
Cách em làm lúc trước là dùng bđt phụ chứ không phải sos nha,khi nào rảnh em làm thêm,tiện ăn điểm luôn.
