\(1.\)Gọi d là một ước chung của \(3n+1\)và \(4n+1\).Ta có :
\(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(=>4.\left(3n+1\right)⋮d;3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(=>12n+4-12n+3⋮d\)
\(=>1⋮d\)
\(=>d=1;d=-1\)
Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản.
Bài 2 cũng làm tương tự như vậy bạn nhé!
1) Vì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN(3n+1,4n+1)=1
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1)=d
Ta có
3n+1 : d ; 4n+1 ; d => 4.(3n+1) : d ; 3.(4n+1) : d => 12n+4 : d ; 12n+3 : d
=> (12n+4) - (12n+3) : d
=> 1 : d => d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
2) Để 2n/2n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN (2n , 2n+1) = 1
Gọi ƯCLN (2n , 2n+1)=d
Ta có
2n : d ; 2n+1 : d => (2n+1) - (2n) : d
=> 1 : d
=> d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 2n / 2n+1 là phân số tối giản
