\(C=-\dfrac{1}{2}x^4-2,5x^2-3\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}x^4-\dfrac{5}{2}x^2-3\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}\left(x^4+5x^2+\dfrac{25}{4}\right)-3+\dfrac{25}{8}\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8},\forall x\in R\)
Nên bạn xem lại đề bài
C=\(\dfrac{-1}{2}x^4\)-\(2,5x^2\)-3
Ta có \(-\dfrac{1}{2}\)\(x^4\)<0 (do \(x^4\)≥0;\(\dfrac{-1}{2}\)<0)
\(-2,5x^2\)<0(do \(x^2\)≥0;-2,5<0)
TH1:\(x^4\)=0,\(x^2\)=0
⇒\(\dfrac{-1}{2}\).0-2,5.0-3=-3<0
TH2:Với \(x^4\)>0,\(x^2\)>0
⇒CMT là đúng ⇒\(\dfrac{-1}{2}x^4\)<0,\(-2,5x^2\)<0 và -3<0
⇒\(\dfrac{-1}{2}x^4\)-\(2,5x^2\)-3<0
2 TH đều <0⇒đpcm
Sorry mình nhầm, cảm ơn các bạn. Đề đã đúng.
\(C=-\dfrac{1}{2}x^4-2,5x^2-3\)
+) Xét \(-\dfrac{1}{2}x^4\)
\(-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x^4-2< 0\)
Vậy...
+) Xét \(-2,5x^2\)
Có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2,5x^2\le0\)
\(-3\) là số âm
Từ ba điều trên suy ra:
\(-\dfrac{1}{2}x^4-2,5x^2-3< 0\forall x\)
