BĐT <=> 2(a2+b2+1) >= 2(ab+a+b)
<=> (a-b)2 + (a-1)2 + (b-1)2 >=0. dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
1. chứng minh bđt
a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
b.\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\forall a,b>0\)
c.\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)
Chứng minh :
a2 + b2 + 1 \(\ge\)ab + a + b
Gợi ý : tách hạng tử và áp dụng BĐT Cô-si
Chứng minh BĐT sau:
\(a^2+b^2+c^2\ge a.\left(b+c\right)\)
Ai giúp đc cám ơn nha!<3
#Chuyên mục: Giải trí cùng BĐT
1/ Chứng minh BĐT sau với a, b, c không âm.
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+bc\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+ca\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}\)
Tuần sau sẽ là hai bài và bài khó hơn tuần này nha mọi người! Do hôm nay bắt đầu tập trung vô lớp để ổn định chuẩn bị cho năm học mới nên mình khá bận.
Chứng minh bđt:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ge\frac{9}{2}\forall a,b,c>0\)
17 tháng 4 2023 lúc 15:13
CM BĐT: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{ab+1}\) với \(ab\ge1\)
Chứng minh:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
(SỬ dụng BĐT Cosy để giải)
19 tháng 5 2020 lúc 11:10
Với a > 0 , b > 0 , c > 0 . Chứng minh các BĐT sau :
a) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
b) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
c) \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)