Question

Chứng minh BĐT \(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)

 

Answer 1

xét a=0=> BĐT luôn đúng

Xét a #o, ta có 

\(a^4+1\ge2\sqrt{a^4}=2a^2>0\left(vi:a\ne0\right)\) => \(\frac{1}{a^4+1}\le\frac{1}{2a^2}\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}\)(ĐPCM)

Dấu = xảy ra <=> \(a=\pm1\)

^_^

Answer 2

xin 1 slot :)))) Xíu nx rảnh hứa sẽ làm nhưng chịu khó đợi

Answer 3

P/s hứa sẽ làm h thực hiện yêu cầu hơi muộn 

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\left(a^4+1\right)\)\(\left(a^4+1\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2\le a^4+1\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\ge0\)( Luôn đúng )

Ta đang phân tích cái vế\(\frac{1}{2}\left(a^4+1\right)\)nhé nên nó lớn hơn \(\frac{a^2}{a^4+1}\) :))))))

Vậy \(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)Hoặc nếu cho thuận với cách ta chứng minh thì kết luận như vầy: \(\frac{1}{2}\ge\frac{a^2}{a^4+1}\)

Xong rồi nhé