Question

Chứng minh bất đẳng thức

x²+y2-xy>= x+y-1

Answer 1

Nhân hai vế của đẳng thức với 2 :
2x^2 + 2y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2)+y^2 + x^2 = (x - y)^2 + x^2 + y^2 >= 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 0

Answer 2

Cả hai vế của đẳng thức nhân 2

2x² + 2y² - 2xy = ( x² - 2xy + y² ) + y² + x² = ( x - y )² + x² + y² \(\ge\)0

Vậy đẳng thức xảy ra khi x = y = 0

k cho mình nha mọi người

Answer 3

BĐT tương đương vs:

\(2x^2+2y^2-2xy\ge2x+2y-2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

\(\text{BĐT đã được chứng minh}\)