Question

chứng minh bất đẳng thức (x+y+z)\(^3\) =< 3(\(^{ }\)x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\))

Answer 1

Với mọi số thực x;y;z ta luôn có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2zx\le2x^2+2y^2+2z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\le3x^2+3y^2+3z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Answer 2

Đề bài sai em, cho \(x=y=z=4\) là thấy

Đề đúng phải là: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)